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初中数学复习归纳

发表日期:2010-01-24 21:06:39 作者:佚名 点击:2116

一、找出等量关系

1 行程问题(匀速运动)

基本关系:s=vt

⑴相遇问题(同时出发)

⑵追及问题(同时出发):

若甲出发t小时后,乙才出发,而后在B处追上甲,则

⑶水中航行:

2 配料问题:溶质=溶液×浓度

溶液=溶质+溶剂

3.增长率问题:

4.工程问题:基本关系:工作量=工作效率×工作时间(常把工作量看着单位“1)。

5.几何问题:常用勾股定理,几何体的面积、体积公式,相似形及有关比例性质等。

二、注意语言与解析式的互化

如,“多”、“少”、“增加了”、“增加为(到)”、“同时”、“扩大为(到)”、“扩大了”、……

又如,一个三位数,百位数字为a,十位数字为b,个位数字为c,则这个三位数为:100a+10b+c,而不是abc

三、注意从语言叙述中写出相等关系。

如,xy3,则x-y=3x=y+3x-3=y。又如,xy的差为3,则x-y=3

四、注意单位换算

如,“小时”“分钟”的换算;svt单位的一致等。

五、 一元一次不等式(组)

★重点★一元一次不等式的性质、解法

内容提要☆

1 定义:ababababab

2 一元一次不等式:axbaxbaxbaxbaxb(a0)

3 一元一次不等式组:

4 不等式的性质:⑴a>b←→a+c>b+c

a>b←→ac>bc(c>0)

a>b←→ac<bc(c<0)

⑷(传递性)a>b,b>ca>c

a>b,c>da+c>b+d.

5.一元一次不等式的解、解一元一次不等式

6.一元一次不等式组的解、解一元一次不等式组(在数轴上表示解集)

六、相似形

★重点★相似三角形的判定和性质

☆内容提要☆

1、本章的两套定理

第一套(比例的有关性质):

涉及概念:①第四比例项②比例中项③比的前项、后项,比的内项、外项④黄金分割等。

第二套:

注意:①定理中“对应”二字的含义;

②平行→相似(比例线段)→平行。

2、相似三角形性质

1).对应线段…;2).对应周长…;3).对应面积…。

3、相关作图

①作第四比例项;②作比例中项。

4、证(解)题规律、辅助线

.“等积”变“比例”,“比例”找“相似”。

⑵.找相似找不到,找中间比。方法:将等式左右两边的比表示出来。

⑶.添加辅助平行线是获得成比例线段和相似三角形的重要途径。

4).对比例问题,常用处理方法是将“一份”看着k;对于等比问题,常用处理办法是设“公比”为k

5).对于复杂的几何图形,采用将部分需要的图形(或基本图形)“抽”出来的办法处理。

 

七、 函数及其图象

★重点★正、反比例函数,一次、二次函数的图象和性质。

内容提要☆

(一)、平面直角坐标系

1.各象限内点的坐标的特点

2.坐标轴上点的坐标的特点

3.关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特点

4.坐标平面内点与有序实数对的对应关系

(二)、函数

1.表示方法:⑴解析法;⑵列表法;⑶图象法。

2.确定自变量取值范围的原则:⑴使代数式有意义;⑵使实际问题有

意义。

3.画函数图象:⑴列表;⑵描点;⑶连线。

(三)、几种特殊函数

(定义→图象→性质)

1 正比例函数

⑴定义:y=kx(k0) y/x=k

⑵图象:直线(过原点)

⑶性质:①k>0,…②k<0,…

2 一次函数

⑴定义:y=kx+b(k0)

⑵图象:直线过点(0,b)—与y轴的交点和(-b/k,0)—与x轴的交点。

⑶性质:①k>0,…②k<0,

⑷图象的四种情况:

3 二次函数

⑴定义:

特殊地, 都是二次函数。

⑵图象:抛物线(用描点法画出:先确定顶点、对称轴、开口方向,再对称地描点)。 用配方法变为 ,则顶点为(h,k;对称轴为直线x=h;a>0时,开口向上;a<0时,开口向下。

⑶性质:a>0时,在对称轴左侧…,右侧…;a<0时,在对称轴左侧…,右侧…。

4.反比例函数

⑴定义: xy=k(k0)

⑵图象:双曲线(两支)—用描点法画出。

⑶性质:①k>0时,图象位于…,yx;k<0时,图象位于…,yx;③两支曲线无限接近于坐标轴但永远不能到达坐标轴。

(四)、重要解题方法

1 用待定系数法求解析式(列方程[]求解)。对求二次函数的解析式,要合理选用一般式或顶点式,并应充分运用抛物线关于对称轴对称的特点,寻找新的点的坐标。如下图:

2.利用图象一次(正比例)函数、反比例函数、二次函数中的kb;abc的符号。

八、 解直角三角形

★重点★解直角三角形

内容提要☆

(一)、三角函数

1.定义:在RtABC中,∠C=Rt∠,则sinA= ;cosA= ;tgA= ;ctgA= .

2 特殊角的三角函数值:

0° 30° 45° 60° 90°

sinα

cosα

tgα /

ctgα /

3 互余两角的三角函数关系:sin(90°-α)=cosα;

4 三角函数值随角度变化的关系

5.查三角函数表

(二)、解直角三角形

1 定义:已知边和角(两个,其中必有一边)→所有未知的边和角。

2 依据:①边的关系:

②角的关系:A+B=90°

③边角关系:三角函数的定义。

注意:尽量避免使用中间数据和除法。

(三)、对实际问题的处理

1 俯、仰角: 2.方位角、象限角: 3.坡度:

4.在两个直角三角形中,都缺解直角三角形的条件时,可用列方程的办法解决。

九、

★重点★①圆的重要性质;②直线与圆、圆与圆的位置关系;③与圆有关的角的定理;④与圆有关的比例线段定理。

内容提要☆

(一)、圆的基本性质

1.圆的定义(两种)

2.有关概念:弦、直径;弧、等弧、优弧、劣弧、半圆;弦心距;等圆、同圆、同心圆。

3.“三点定圆”定理

4.垂径定理及其推论

5.“等对等”定理及其推论

5 与圆有关的角:⑴圆心角定义(等对等定理)

⑵圆周角定义(圆周角定理,与圆心角的关系)

⑶弦切角定义(弦切角定理)

(二)、直线和圆的位置关系

1.三种位置及判定与性质:

2.切线的性质(重点)

3.切线的判定定理(重点)。圆的切线的判定有⑴…⑵…

4.切线长定理

(三)、圆换圆的位置关系

1、五种位置关系及判定与性质:(重点:相切)

2.相切(交)两圆连心线的性质定理

3.两圆的公切线:⑴定义⑵性质

(四)、与圆有关的比例线段

1.相交弦定理

2.切割线定理

(五)、与和正多边形

1.圆的内接、外切多边形(三角形、四边形)

2.三角形的外接圆、内切圆及性质

3.圆的外切四边形、内接四边形的性质

4.正多边形及计算

中心角:

内角的一半: (右图)

(解RtOAM可求出相关元素, 等)

(六)、 一组计算公式

1.圆周长公式

2.圆面积公式

3.扇形面积公式

4.弧长公式

5.弓形面积的计算方法

6.圆柱、圆锥的侧面展开图及相关计算

(七)、

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